Esta guía está diseñada para acompañarte durante todo un curso de Cálculo Diferencial e Integral, organizada de forma progresiva, de lo más básico a lo más aplicado, para que puedas usarla tanto para aprender desde cero como para repasar antes de un examen.
1. Derivadas (10 subtemas)
Empieza con qué es una derivada (razón de cambio, pendiente de la recta tangente) y avanza por todas las reglas de derivación: constante, potencia, factor constante, suma/diferencia, producto, cociente, cadena, potencia de funciones compuestas, logarítmicas y exponenciales. Cada regla explica cuándo usarla y cómo reconocerla en un ejercicio, no solo la fórmula. Cierra con dos temas que muchos libros complican innecesariamente: derivación implícita (con procedimiento paso a paso) y derivadas parciales (funciones de varias variables).
2. Aplicaciones de la derivada
Análisis marginal (costo, ingreso y utilidad marginal, con tres ejemplos resueltos e interpretación económica), máximos y mínimos por el método de la primera derivada, el criterio de la segunda derivada (con gráficas de concavidad), optimización aplicada para maximizar ingreso o utilidad de una empresa, y aplicaciones de las derivadas parciales a costos marginales y productividad.
3. Integrales
Antiderivadas y su lógica (“¿por qué aparece el +C?”), fórmulas básicas de integración, la técnica de cambio de variable (sustitución) explicada con un procedimiento claro de 5 pasos, integrales con exponenciales y logaritmos, y la integral definida con todas sus propiedades.
4. Aplicaciones de la integral
Cálculo de áreas bajo la curva, incluyendo el caso (que suele generar errores) donde la curva cruza el eje x y hay que dividir la integral para no cancelar áreas por accidente — con gráficas que muestran exactamente qué está pasando.
5. Punto de equilibrio (oferta y demanda)
Un tema extra de economía que complementa los anteriores: cómo encontrar el precio y cantidad donde la oferta y la demanda se igualan, con su gráfica correspondiente.
6. Formulario
Todas las fórmulas de la guía condensadas en unas pocas páginas, organizadas por tema, para repasar en minutos antes de un examen.
7. Mini examen y respuestas
19 ejercicios que cubren absolutamente todos los temas de la guía, con las respuestas en una página aparte para que puedas autoevaluarte sin hacer trampa.
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